Masterclass i matematik

Masterclass i matematik er et brobygnings-tilbud til dygtige elever fra folkeskolens (8. og) 9. klasse, som synes matematik er spændende, som gerne selv vil gøre en ekstra indsats, men som savner udfordringer inden for folkeskolens pensum.

Masterclass vil forløbe over syv lektioner i efteråret, og hvis der er interesse og overskud til det: syv lektioner i foråret. De emner, vi arbejder med, er ikke en del af det traditionelle kernepensum i gymnasiet. Så hensigten er altså ikke at tage forskud på undervisningen i 1g, men at stimulere interessen for matematik og science.

Arbejdsformen i den enkelte lektion vil være en blanding af undervisning og øvelser, hvor eleverne selv arbejder med opgaver i tilknytning til dagens emne. Det følges op af et lille hjemmearbejde, hvor deltagerne kan kontrollere, om de fik hold på den nye teori og de nye metoder.

Vi vil i Masterclass anvende matematiske værktøjsprogrammer, hvor det er naturligt. Det drejer sig især om geometriprogrammer (Geogebra eller TI Nspire CAS), og Maple. Der forventes et vist kendskab til et geometriprogram, mens deltagerne får licens til Maple, og vil blive givet en introduktion til brugen af dette.

De materialer, vi arbejder med, vil også blive stillet til rådighed for skolens kontaktlærer, så man dels kan følge med i, hvilke udfordringer eleverne får, og evt. kan følge op med diskussioner med eleverne om deres hjemmearbejde.

Alle lektioner er af 1 ½ times varighed, og de vil finde sted hver anden onsdag i tidsrummet 14.00 – 15.30 på følgende datoer:

Efterår:

7.september
21.september
5. oktober
2. november
16. november
30. november
14. december

Tilmeldingsfrist: 30. august 2016. Svar på optagelse modtages pr. mail 1. september. Du kan tilmelde dig ved at skrive til: 

International koordinator og skolesekretær Malika Lund - msl@rysensteen.dk

Emailen skal indeholde: dit navn og mobilnummer, din skoles navn, evt. mail til kontaktperson på skolen og kort begrundelse med inddragelse af eget faglige niveau for at blive optaget på kurset. Nedenfor følger en foreløbig beskrivelse af emnerne vi vil arbejde med i Masterclass.

Masterclass i matematik på Rysensteen - foreløbig plan for emner:

• Algebra og Pascals trekant. Vi vil arbejde med emner som følgende:

I folkeskolen lærer man at regne med bogstaver – det kaldes algebra – og regler for dette, fx kvadratsætningerne som (a+b)2 =a2 +2ab + b2. De er meget nyttige vil vi se eksempler på, især anvendt fra højre mod venstre. Men hvad nu hvis man skal udregne (a+b)6 eller en anden potens? Kan man bare skrive det op? Det kan man ved at anvende Pascals trekant. Denne optræder mange steder og vi vil fordybe os lidt i dens egenskaber.

• Ligninger – flere ligninger med flere ubekendte. Vi vil arbejde med emner som følgende:

I folkeskolen lærer man regler for ligningsløsning. Det er normalt én ligning med én ubekendt. Men mange problemer rummer jo ofte flere ukendte størrelser. Hvordan løser man flere ligninger med flere ubekendte? I værktøjsprogrammerne er der lagt algoritmer til dette, så man kunne bare bede fx Maple om at løse det. Det vil vi også, men vi vil også gerne vide, hvordan man gør. Der findes en systematisk måde at gøre det på

• Sandsynlighedsregning. Vi vil arbejde med emner som følgende:

Antag vi har en test for HIV, der er rimelig effektiv, idet den fanger 90% af alle der er smittede. Men testen fanger også 5% af de raske. Vi har en samlet population på 1000, hvoraf i alt 2% er smittede. Du testes positiv. Hvad er sandsynligheden for at du faktisk er smittet?

• Klassisk geometri. Vi vil arbejde med emner som følgende:

For alle trekanter gælder: De tre vinkelhalveringslinjer, de tre midtnormaler, de tre medianer og de tre højder vil hver for sig skære hinanden i ét punkt. Hvorfor det? Alle trekanter har omskrevne og indskrevne cirkler. Hvorfor det?

• Rækker, følger og summer af uendeligt mange led. Vi vil arbejde med emner som følgende:

Med små tricks kan man på få sekunder udregne fx summen at alle tal fra 1 til 1000. Vi vil lære formlen og bevise den gælder. Men hvad med uendeligt mange led? kan man lægge dem sammen? Ja somme tider: Fx er 1+1/2+1/4+1/8+ … =2. Ud fra dette kan man studere geometriske fraktaler og fx vise, at en figur kan have et lille areal og en uendelig omkreds

• Fibonaccitallene. Vi vil arbejde med emner som følgende:

Fibonacci-tallene er følgende 1,1,2,3,5,8,13,21. Kan du se systemet? De optræder ofte i naturen: tæl fx antal spiraler der drejer den ene vej på en ananas (eller en grankogle), og antallet der drejer den anden vej – det vil altid være to Fibonacci-tal efter hinanden. En del af forklaringen herpå finder vi, hvis vi udregner forholdene:  1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 213/8, 21/13, . Denne talfølge vil nærme sig et bestemt tal, man kalder Det gyldne snit. Hvorfor?

• Tal og uendelighed. Vi vil arbejde med emner som følgende:

De naturlige tal kommer fra tælleprocesser, de negative tal kommer fra regnskaber der gav underskud, nullet var svært at forstå, men da det blev opfundet hjalp det meget med at skrive fx store tal, brøkerne blev opfundet af ægyptiske embedsmænd, decimaltal blev opfundet for at hjælpe almindelige mennesker med at gange og dividere, men uendelige decimaltal, hvad er det? Hvorfra ved vi at et tal som kvadratroden af 2 findes?

• Primtal – anvendelser i kodning og kryptologi. Vi vil arbejde med emner som følgende:

Primtallenes verden er på en måde meget hemmelighedsfuld: Der er ikke et system, så vi kan forudsige det næste primtal. Men de er samtidig meget anvendelige – de kan fx anvendes til at lave ubrydelige koder. 

• Iteration og kaosteori. Vi vil arbejde med emner som følgende:

I matematik opstilles modeller bla for at kunne forudsige hvad der sker, hvis en udvikling fortsætter efter det mønster vi har fundet ud af. Meteorologer arbejder med store matematiske modeller og mon ikke de engang kan forudsige vejret måneder frem? Eller er der en grænse. Vi vil undersøge hvordan små forstyrrelser i selv simple systemer kan føre til noget helt uforudsigeligt, det vi kalder kaos, når en proces gentages igen og igen – det man kalder iteration.